Weekly outline

  • General

    Διαδάσκοντες: Ελένη Τζανάκη (Τμήμα Α), Γραφείο Δ330, email: etzanaki@tem.uoc.gr

                              Θεόδουλος Γαρεφαλάκης (Τμήμα Β), Γραφείο Γ216, email: tgaref@uoc.gr

    Ωρες γραφείου: Ελένη Τζανάκη (Τμήμα Α), Δευτέρα 9-11

                                Θεόδουλος Γαρεφαλάκης (Τμήμα Β), Τρίτη 9-11

    Διαλέξεις: Δευτέρα 11:00 - 13:00 (Τμήμα Α: Α203, Τμήμα Β: Α201)

                      Τετάρτη 9:00 - 11:00 (Τμήμα Α: Α203, Τμήμα Β: Α201)

    Εργαστήρια: Παρασκευή 9:00 - 13:00 (Τμήμα Α και Τμήμα Β: Ε212 και Ε214)

    Συγγράμματα:

    1. Σημειώσεις του μαθήματος "Θεμέλια των Μαθηματικών", Χ. Κουρουνιώτης
    2. Αφελής Συνολοθεωρία, P. Halmos, Εκκρεμές.
    3. Σύνολα και Αριθμοί: Μία εισαγωγή στα Μαθηματικά, Τσολομύτης, LEADER BOOKS
    4. The Foundations of Mathematics, Stewart and Tall, Oxford University Press.

    Βαθμολογία: \(\)Η αξιολόγηση θα γίνει με μία πρόοδο και μία τελική εξέταση. Ο τελικός βαθμός του μαθήματος υπολογίζεται με τον παρακάτων τύπο, όπου Π είναι ο βαθμός της προόδου και Τ είναι ο βαθμός της τελικής εξέτασης:

    $$ \max\{0.3\cdot \mbox{Π} + 0.7 \cdot \mbox{T}, \mbox{T}\}$$

    Ημερομηνία Προόδου: Τρίτη 24 Μαρτίου, Τμήμα Α: 17:00 - 18:30, Τμήμα Β: 18:30 - 20:00

  • 3 February - 9 February

    Μιλήσαμε για βασικές έννοιες της θεωρίας συνόλων: σύνολο, υποσύνολο, ένωση, τομή, διαφορά, συμμετρική διαφορά, συμπλήρωμα ενός συνόλου (εντός ενός "σύμπαντος"). Είδαμε διάφορες ιδιότητες των παραπάνω πράξεων. Είδαμε την έννοια του δυναμοσυνόλου ενός συνόλου. Γενικεύσαμε τις έννοιες της τομής και της ένωσης σε (άπειρες) οικογέννειες συνόλων. Ολα αυτά αντιστοιχουν στο κεφάλαιο 1 απο τις σημειώσεις του  Χ.Κουρουνιώτη

    • 10 February - 16 February

      \(\)Ορίσαμε το καρτεσιανό γινόμενο δύο συνόλων και είδαμε βασικές ιδιότητες και παραδείγματα. Ορίσαμε την έννοια της σχέσης μεταξύ δύο συνόλων $A$ και $B$ και είδαμε παραδείγματα. Ορίσαμε πότε μία σχέση $\sigma$ σε ένα σύνολο $A$ είναι ανακλαστική, συμμετρική, μεταβατική, αντισυμμετρική.

      Μία σχέση σε ένα σύνολο $A$ ονομάζεται σχέση ισοδυναμίας εάν είναι ανακλαστική, συμμετρική και μεταβατική. Ορίσαμε τη κλάση ισοδυναμίας (ως προς τη δοσμένη σχέση ισοδυναμίας) ενός στοιχείου. Είδαμε παραδειγματα. Ορίσαμε την έννοια της διαμέρισης ενός συνόλου και είδαμε πώς σχετίζεται με την έννοια της σχέση ισοδυναμίας.  Ορίσαμε τη σχέση ισοτιμίας modulo $n$ για $n\in \mathbb{N}$, δείξαμε ότι είναι σχέση ισοδυναμίας και μελετήσαμε τις κλάσεις της.

      • 17 February - 23 February

        \(\) Συμβολίσαμε με $\mathbb{Z}_n$ το σύνολο των κλάσεων της σχέσης $\equiv_n$ (ισοτιμία modulo $n$) και δείξαμε ότι περιέχει ακριβώς $n$ στοιχεία: $\mathbb{Z}_n = \{[0]_n,[1]_n,\ldots,[n-1]_n\}$. Ορίσαμε πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιαμού στο σύνολο $\mathbb{Z}_n$:

        $$[a]_n + [b]_n = [a+b]_n,\ \ \ [a]_n \cdot [b]_n = [ab]_n$$

        Είδαμε γιατί οι παραπάνω "κανόνες" ορίζουν πράξεις (ότι δηλαδή το αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από την επιλογή του αντιπροσώπου κάθε κλάσης). Είδαμε παραδείγματα.

        Ορίσαμε τι είναι σχέση διάταξης και πότε μία σχέση διάταξης είναι ολική διάταξη. Είδαμε παραδείγματα.

        • This week