Weekly outline

  • ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

    ΘΕΜΕΛΙΑ ΤΩΝ  ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

    ΩΡΕΣ  ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ - ΓΡΑΦΕΙΟΥ

    Τμήμα Α' (διδάσκων  Ι. Αντωνιάδης  -  Γραφείο Γ317)

    Θεωρία: Δευτέρα - Τετάρτη 17:00 - 19:00 (Αμφ/τρο Α201)

    Ασκήσεις: Τρίτη 15:00 - 17:00 (Αίθουσα   Α214)

    Εργαστήριο:  Πέμπτη 11:00 - 13:00 (Αναγνωστήριο Ε212)

    Ώρες Γραφείου: Δευτέρα 16-17, Τετάρτη 16-17

    Τμήμα Β' (διδάσκων  Α. Κουβιδάκης - Γραφείο Γ309)

    Θεωρία: Δευτέρα - Τετάρτη 17:00 - 19:00 (Αμφ/τρο Α203)

    Ασκήσεις: Τρίτη 15:00 - 17:00 (Αίθουσα   Ε204)

    Εργαστήριο:  Πέμπτη 11:00 - 13:00 (Αναγνωστήριο Ε214)

    Ώρες Γραφείου:  Δευτέρα 10:30 - 11:30

    ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ

    Σημειώσεις Χρήστου Κουρουνιώτη «Θεμέλια των Μαθηματικών».

    ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ - ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

    Θα δοθούν δύο προαιρετικές απαλλακτικές πρόοδοι ή ένα τελικό διαγώνισμα.

    • Πρόοδοι: Η 1η πρόοδος θα δοθεί στην μέση τού εξαμήνου και η 2η στο τέλος. Η κάθε πρόοδος θα αναφέρεται στο αντίστοιχο κομμάτι τής ύλης τού μαθήματος. Κάθε πρόοδος μετράει 50% τού συνολικού βαθμού και αντιστοιχεί σε 50 μονάδες. Δικαίωμα συμμετοχής στην 2η πρόοδο έχουν μόνον οι φοιτητές που στην 1η πρόοδο συγκέντρωσαν  \( \geq  20 \) μονάδες. Ο τελικός βαθμός προκύπτει από τό αθροισμα τών βαθμών τών δύο προόδων. 
    • Τελικό διαγώνισμα (Ιουνίου ή Σεπτεμβρίου):  Τό τελικό διαγώνισμα θα είναι εφ' όλης τής ύλης τού μαθήματος και αντιστοιχεί σε 100 μονάδες, με βάση τις 50 μονάδες.

    Βαθμολογία περιόδου Ιουνίου: O βαθμός τού μαθήματος θα προκύψει ή από τις δύο προόδους ή από τό τελικό διαγώνισμα (όχι όμως και από τά δύο!). Γιά όσους φοιτητές προσέλθουν στην τελική εξέταση τού Ιουνίου, ο βαθμός τού μαθήματος θα είναι αυτός τής εξέτασης τού Ιουνίου, δηλαδή ακυρώνεται ο βαθμός από τίς προόδους.

    Βαθμολογία περιόδου Σεπτεμβρίου: Για όσους φοιτητές προσέλθουν στην τελική εξέταση τού Σεπτεμβρίου, ο βαθμός τους θα είναι ο βαθμός τής εξέτασης Σεπτεμβρίου, εκτός αν έχουν ήδη κατοχυρώσει τό μάθημα στην περίοδο τού Ιουνίου, οπότε θα ληφθεί υπ' όψιν ο μεγαλύτερος τών δύο βαθμών (Ιουνίου ή Σεπτεμβρίου).

    ΠΡΟΟΔΟΙ

    Η 1η πρόοδος του μαθήματος θα διεξαχθεί την Πέμπτη 19 Απριλίου:   Τμήμα Α: 17:00 -18:30,   Τμήμα Β: 18:30-20:00. Η ύλη της 1ης προόδου είναι αυτή που αντιστοιχεί στα κεφάλαια 1-5 των Σημειώσεων του κ. Κουρουνιώτη.

    Η 2η πρόοδος του μαθήματος θα διεξαχθεί την Πέμπτη 17 Μαΐου στις 17:00 (Τμήματα Α + Β). Η ύλη της προόδου αντιστοιχεί στα κεφάλαια 6-8 των Σημειώσεων του κ. Κουρουνιώτη. Δικαίωμα συμμετοχής στην 2η πρόοδο έχουν όσοι φοιτητές του Τμήματος Α βαθμολογήθηκαν με \(\geq 4\) στην 1η πρόοδο και όσοι φοιτητές του Τμήματος Β βαθμολογήθηκαν με \(\geq 20\) στην 1η πρόοδο.

                                                                                                                                     

    Στο τέλος κάθε εβδομάδας (βλ. ημερολόγιο μαθήματος παρακάτω) θα αναρτάται ένα φυλλάδιο ασκήσεων. Αυτό θα τό συζητάμε στο δίωρο τών ασκήσεων που θα γίνονται τήν επόμενη Τρίτη (απαντώτας σε απορίες, λύνοντας κάποιες υποδειγματικές ασκήσεις ή δίνοντας υποδείξεις) και μετά θα δουλεύετε σε αυτό το φυλλάδιο στο εργαστήριο τής Πέμπτης.

    Θα αναρτώνται quiz για δική σας προπόνηση και διασκέδαση που τά συμπληρώνετε στον ιστότοπο.  Δεν θα μετρούν στην βαθμολογία τού μαθήματος

  • 5 February - 11 February

    Εισαγωγικές έννοιες σε σύνολα. Προσέξτε τή διαφορά μεταξύ στοιχείου συνόλου και υποσυνόλου συνόλου. Ένωση και  τομή συνόλων. Συμπληρώματα συνόλων.  Διαγράμματα Venn. Κανόνες De Morgan. Διαφορές και συμμετρικές διαφορές συνόλων. Δυναμοσύνολο συνόλου. Παραδείγματα. Ενώσεις και τομές οικογένειας συνόλων (συνόλου που τά μέλη του είναι σύνολα, ενδεχομένως και απείρου πλήθους). Παραδείγματα. Προσέξτε εδώ τόν συμβολισμό στις άπειρες ενώσεις και τομές και βεβαιωθείτε ότι καταλαβαίνετε πότε έχουμε τό "για καθε" και ποτε τό " για κάποιο". Τά παραπάνω αντιστοιχούν στο 1ο κεφάλαιο τών σημειώσεων τού μαθήματος.

  • 12 February - 18 February

    Διατεταγμένα ζεύγη. Αυστηρός ορισμός με χρήση συνόλων. Καρτεσιανό γινόμενο δύο (ή περισσοτέρων) συνόλων. Γραφική παράσταση καρτεσιανού γινομένου. Ιδιότητες του καρτεσιανού γινομένου σε σχέση με τις ενώσεις και τομές συνόλων.

    (Διμελείς) σχέσεις σε σύνολα. Ορισμοί και παραδείγματα. Ενώσεις, τομές, διαφορές  σχέσεων και η σντιστροφη μιας σχέσης. Ιδιότητες σχέσεων (ανακλαστική, συμμετρική, μεταβατική). Σχέσεις ισοδυναμίας. Κλασεις ισοδυναμίας και η διαμέριση στο σύνολο που επάγεται απο μια σχεση ισοδυναμίας.

    Αρχίσαμε να μιλάμε για την σχέση ισοδυναμίας (ισοτιμίας) που ορίζεται στο σύνολο \(\mathbb{Z}\) των ακεραίων  ως:  δοσμένου \(n \in \mathbb{N}\),  ορίζουμε \(a \sim b\) αν και μόνον αν \(n \mid (a-b)\).

  • 19 February - 25 February

    Μελετήσαμε την σχέση ισοτιμίας modulo n στους ακεραίους. Ορίσαμε το σύνολο \(\mathbb{Z}_n\) των ακεραίων modulo n, ως το σύνολο με στοιχεία τις κλάσεις \(a_n\)\([a]_n\)) των υπολοίπων mod\(\, n\). Ορίσαμε τις πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού στο \(\mathbb{Z}_n\). Ορίσαμε τις σχέσεις ασθενούς διάταξης στα στοιχεία ενός συνόλου, όπως επίσης και τις σχέσεις μερικής διάταξης και γνήσιας διάταξης.

  • 26 February - 4 March

    Συμπληρώσαμε την ενότητα με τις σχέσεις διάταξης. Συναρτήσεις. Ορισμος συνάρτησης με θεωρία συνόλων. Πεδίο ορισμού, πεδίο τιμών, εικόνα. Γραφήματα. Ενεικονικές (1-1), επεικονικες (επί), αμφιμονοσήμαντες συναρτήσεις. Σύνθεση συναρτήσεων. Αρχίσαμε να μιλάμε για αντίστροφες συναρτήσεις.

  • 5 March - 11 March

    Αντίστροφη συνάρτηση. Κριτήριο ύπαρξης αντίστροφης συνάρτησης. Δεξιά και αριστερά αντίστροφα. Εικόνα και αντίστροφη εικόνα υποσυνόλου μέσω μιας συνάρτησης. Συμπεριφορά εικόνας και αντίστροφης εικόνας ως προς ενώσεις, τομές και διαφορές συνόλων. Διμελείς πράξεις (ο διδάσκων του Β' τμήματος παρέλειψε να αναφερθεί σε αυτές - θα γίνουν την επόμενη Δευτέρα!). Αρχίσαμε το κεφάλαιο της Μαθηματικής Λογικής και Μαθηματικών Προτάσεων.

  • 12 March - 18 March

    Προτάσεις. Κατηγορήματα και συναρτήσεις αληθείας. Οι ποσοδέικτες για όλα και για κάποιο.  Η άρνηση μιας πρότασης που περιέχει ποσοδείκτες (οι κανόνες του De Morgan), Πίνακες αληθείας. Λογικοί σύνδεσμοι σε προτάσεις. Λογικοί σύνδεσμοι σε κατηγορήματα και η σχέση τους με την θεωρία συνόλων. Σύνθετες εκφασεις με λογικούς συνδέσμους. Στο Τμήμα Α, έγινε μια εισαγωγή στα Λογικά Συμπεράσματα (στο τμήμα Β, θα γίνουν αυτά την επόμενη Δευτέρα).

  • 19 March - 25 March

    Λογικά συμπεράσματα. Περί Μαθηματικής Απόδειξης. Η απαγωγή σε άτοπο. Αποδείξεις με την μέθοδο της επαγωγής. Η αξιωματική Θεμελίωση των φυσικών αριθμών  (τα αξιώμτα του Peano). Αρχίσαμε να μιλάμε για αναδρομικούς (επαγωγικούς ορισμούς).

  • 26 March - 1 April

    Αναδρομικοι ορισμοί. Ο αναδρομικός ορισμός των πράξεων στους φυσικούς. Ιδιότητες των πράξεων. Η σχέση ασθενούς διάταξης \(\geq\) (αντ. \(\leq\)) στους φυσικούς και η αντίστοιχη σχέση \(>\) (αντ. \(<\))  γνήσιας διάταξης. Η ισχυρή μορφή της Επαγωγής. Η αρχή του ελαχίστου.

  • 2 April - 8 April

    Διακοπές Πάσχα.

    • 9 April - 15 April

      Διακοπές Πάσχα.

      • 16 April - 22 April

        Ο ορισμός των ακεραίων δια μέσου των φυσικών. Αλγόριθμος της Ευκλείδειας διαίρεσης για ακεραίους. Διαιρετότητα στους ακέραιους. Πρώτοι αριθμοί. Κάθε φυσικός \(\geq 1\) είναι γινόμενο πρώτων αριθμών. Υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Μέγιστος κοινός διαιρέτης ακεραίων \(a,b\):   μκδ\((a,b)\). Ο μκδ δυο ακεραίων  γράφεται ως συνδυασμός τους. Κάθε κοινός διαιρέτης   των \(a,b\) διαιρεί τον μκδ\((a,b)\). Πρώτοι μεταξύ τους ακέραιοι. Αρχίσαμε να συζητάμε ιδιότητες της διαιρετότητας.

      • 23 April - 29 April

        Η βαθμολογία μου έχει στρογγυλοποιηθεί. Δικαίωμα συμμετοχής στην 2η πρόοδο έχουν οι φοιτητέςπου στην 1η πρόδο πήραν βαθμό 4 ή μεγαλύτερο.  Ευχαριστώ, Ιωάννης Α. Αντωνιάδης 

        Ιδιότητες μέγιστου κοινού διαιρέτη ακεραίων: κάθε κοινός διαιρέτης των \(a\) και \(b\) διαιρεί τον μκδ\((a,b)\). Ο μκδ\((a,b)=\kappa a + \lambda b\), για κάποια \(\kappa, \lambda \in \mathbb{Z}\). Πρώτοι μεταξύ τους ακέραιοι και ιδιότητές τους ως προς την διαιρετότητα. Το θεώρημα ανάλυσης σε πρώτους. Πεπερασμένα σύνολα και ο πληθικός τους αριθμός. Απαρίθμηση σε πεπερασμένα σύνολα: ο πληθικός αριθμός ένωσης συνόλων ξένων μεταξύ τους. Ο πληθικός αριθμός δυναμοσυνόλου και καρτεσιανού γινομένου. Ο πληθικός αριθμός ένωσης δύο συνόλων που τέμνονται.

      • 30 April - 6 May

        Την Τετάρτη 2/5, ώρα 11:00-13:00 στο Αμφ/τρο Α203, θα γίνει από τον μεταπτυχιακό φοιτητή Κ. Νικηφόρο έκτακτο μάθημα ασκήσεων  και για τα δύο τμήματα (σε αναπλήρωση αυτού που χάνεται την Πρωτομαγιά).

        Ο πληθικός αριθμός ένωσης πεπερασεμου πλήθους συνόλων (αρχη εγκλεισμού-αποκλεισμού). Η συνδυαστική ερμηνεία της αρχής του γινομένου και της αρχής του αθροίσματος. Διατάξεις και συνδυασμοί: Διατάξεις \(n\)  στοιχείων ανά \(k\) με επανάληψη. Διατάξεις \(n\)  στοιχείων ανά \(k\) χωρίς επανάληψη. Μεταθέσεις. Συνδυασμοί \(n\)  στοιχείων ανά \(k\) χωρίς επανάληψη. Ο διωνυμικός συντελσεστής. Μεταθέσεις αντικειμένων που διακρίνονται κατά ομάδες. Συνδυασμοί \(n\)  στοιχείων ανά \(k\) με επανάληψη. 

      • 7 May - 13 May

        Το άπειρο και πληθικοί αριθμοί συνόλων. Αριθμήσιμα σύνολα: παραδείγματα και ιδιότητες. Το σύνολο των πραγματικών δεν είναι αριθμήσιμο. Το δυναμοσύνολο ενός συνόλου έχει γνήσια μεγαλύτερο πληθικό αριθμό από αυτόν του συνόλου.

        Την Δευτέρα 14/5 θα ολοκληρώσουμε την θεωρία και θα κάνουμε ασκήσεις. Την Τρίτη 15/5 (15:00-17:00) θα γίνει το εργαστήριο ασκήσεων στις αίθουσες Α212 και Α214 (κοινό και για τα δύο τμήματα). Την Πέμπτη 17/5 στις 17:00 θα γίνει η 2η πρόοδος για όσους δικαιούνται να συμμετάσχουν (κοινή και για τα δύο τμήματα). Δεν θα γίνει το εργαστήριο ασκήσεων εκείνη την μέρα.

      • 14 May - 20 May

        Την Δευτέρα ολοκληρώθηκε η θεωρία και κάναμε ασκήσεις από το φυλλάδιο 12. Την Τρίτη κάναμε ασκήσεις από το φυλλάδιο  12 και το επαναληπτικό φυλλάδιο 13.

      • This week